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Les élections municipales aux Aynans se dérouleront les 15 et 22 mars 2020. Pour les communes de moins de 1.000 habitants, le mode de scrutin des élections municipales est différent. En effet, les conseillers municipaux sont élus au scrutin majoritaire plurinominal à deux tours. Plusieurs candidats sont élus au cours d'un même scrutin. Élus dès le 1er tour, les candidats ayant obtenu la majorité absolue des suffrages exprimés et au moins un quart des suffrages des électeurs inscrits. Pour les sièges restant à pourvoir au sein du conseil municipal, les candidats obtenant le plus grand nombre de voix sont élus. Lors des élections municipales de 2014, le taux de participation a atteint 71,91% aux Aynans, ce qui était supérieur à la moyenne nationale de 51,3%.
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Selon des données INSEE en 2013, Les Aynans comptait 347 habitants et sa densité de population atteignait 44,4 habitants/km2. À titre de comparaison, la densité moyenne de population en France est de 122 habitants/km2.
Le taux de natalité est de 11,5 pour 1000 habitants, quand il atteint 12,2 en moyenne en France (2013).En ce qui concerne la situation économique, le taux de chômage est de 9,4 % alors que la moyenne sur le quatrième trimestre 2013 était de 9,8 % de la population active en France.
Les Aynans compte également 38 entreprises.