Les scientifiques font la chasse aux nombres premiers.
Les scientifiques font la chasse aux nombres premiers. - DR

P.B.

2(57.885.161) – 1, (deux puissance 57.885.161, moins un), voici le nombre dont vous pourrez parler à votre prochain dîner en société. Il s'agit du plus grand nombre premier découvert à ce jour. On le doit à l'équipe de Curtis Cooper, à l'université du Central Missouri, dans le cadre de la grande chasse aux nombres premiers de Mersenne (GIMPS).

Il compte plus de 17 millions de chiffres (17.425.170 pour être exact). Ecrit au long, cela représente plus de 4.000 pages Word en Times New Roman taille 12.

Pour ceux qui n'ont pas fait de bac S, deux rappels:

  • un nombre premier est un nombre qui n'est divisible que par un et par lui-même (comme 3, 5, 7, 11, 997 etc.)
  • un nombre premier de Mersenne, baptisé d'après le mathématicien français du 17e siècle Marin Mersenne, est un nombre premier qui s'écrit sous la forme 2p -1 où p est lui-même un nombre premier (23 -1, 27 -1 etc.)

37 jours de calculs

Le problème, c'est que les nombres de la forme 2p -1 sont rarement premiers. Par exemple 211-1 = 2047, un nombre qui n'est pas premier car il est divisible par 23 et 89. Le dernier de la famille n'est que le 48e nombre premier de Mersenne découvert. Plus la puissance devient grande, plus vérifier qu'un nombre est premier prend du temps: le précédent datait de 2008. Après avoir éléminé les mauvais candidats, il a fallu 37 jours de calculs, en utilisant 360.000 processeurs dans de multiples université, pour établir le nouveau record.

Pourquoi une telle chasse? Pour la beauté des maths, d'abord. Pour des applications pratiques, ensuite, notamment en cryptographie. Pour l'argent, enfin: l'Electronic Frontier Foundation a promis 150.000 dollars pour la découverte d'un nombre premier comptant plus de 100 millions de chiffres. A 17 millions, Cooper, lui, recevra 3.000 dollars.