Dessine-moi un hypercube

Vous trouvez notre espace à trois dimensions désespérément plat ? Pourquoi ne pas en imaginer une de plus…

Les mathématiciens et les physiciens savent depuis longtemps concevoir et manipuler des espaces à plus de 3 dimensions. Toutefois, pour le profane, ces univers abstraits n’ont généralement pas plus de sens ni de substance que les pages d’équations qui les décrivent. Les mathématiciens Etienne Ghys , membre de l’Académie des Sciences, Aurélien Alvarez, doctorant à l’Ecole Normale Supérieure de Lyon, et le graphiste Jos Leys se sont associés pour réaliser une série de films d’animation qui tentent d’expliquer au grand public comment visualiser l’inimaginable.

Ces neuf films, distribués gratuitement via le réseau bittorrent, nous entraînent dans un véritable voyage dimensionnel. Pour mettre le spectateur en condition, le premier film revient sur les problèmes que posent la projection d’un monde 3D sur un plan 2D. Le second film nous entraîne sur les traces de l’artiste M.C.Escher, connus pour ses gravures mêlant univers 2D et 3D : nous sommes alors invités à imaginer comment un lézard 2D verrait notre monde 3D.

On entre ensuite dans l’univers étrange de la 4D, de ses simplexes et de ses polyèdres réguliers à 1200 faces. A ce stade, les explications mathématiques paraissent parfois un peu absconses, mais les images permettent de découvrir, souvent pour la première fois, à quoi peut bien ressembler un hypercube (ou tesseract ) - un cube quadridimensionnel comportant 24 faces, 32 arrêtes et 16 sommets. On apprend aussi comment s’y prennent les mathématiciens pour « voir » en dimension 4.

Bien qu’intéressants graphiquement, les films suivants sont beaucoup moins accessibles.  Toutefois, les amateurs de maths et les élèves de classes scientifiques y trouveront une introduction passionnante aux nombres complexes et à la topologie. Quant au profane, il se sentira comme le spectateur qui se laisse bercer par un opéra dont il ne comprend pas la langue...