Pour en finir avec la glorieuse incertitude du sport

Les amateurs l’auront certainement remarqué : quelle que soit la compétition ou le sport, le meilleur joueur ou l’équipe la plus forte ne l’emporte pas toujours.

Les amateurs l’auront certainement remarqué : quelle que soit la compétition ou le sport, le meilleur joueur ou l’équipe la plus forte ne l’emporte pas toujours. Deux physiciens américains ont réalisé une simulation numérique des championnats sportifs afin de déterminer le nombre de matchs nécessaires pour que la meilleure équipe soit certaine d’être classée première.

Pour Eli Ben Naim et Nick Hengartner, du Los Alamos National Laboratory, le monde du sport est un excellent laboratoire pour modéliser les processus complexes de compétition dans le monde économique, biologique et physique. «La glorieuse incertitude du sport» fait ainsi que l’équipe théoriquement la plus forte ne remporte pas forcément une rencontre. Et que même après une série de rencontres, le meilleur n’arrive pas forcément en premier.

Les deux chercheurs ont simulé un championnat sportif. Pour chaque simulation, les équipes étaient classées de la plus forte à la plus faible ; ainsi, pour chaque rencontre simulée, l’équipe la plus faible dans le classement avait une probabilité plus faible, mais non nulle, de l’emporter. Cela leur a permis de comprendre comment cette incertitude de la compétition pouvait être affectée par l’effectif des compétiteurs, le nombre de confrontations et l’organisation de la compétition.

Dans la revue scientifique en ligne Arxiv, les deux scientifiques confirment tout d’abord que le nombre de matchs nécessaires pour être certain de sacrer championne la meilleure équipe augmente exponentiellement avec le nombre de compétiteurs. Ainsi, ils ont établi qu’il faudrait organiser 8.000 matchs pour être sûr qu’un championnat de 20 équipes place toujours la première en tête.

Précisons que pour arriver à ce chiffre, les auteurs se sont basés sur les statistiques du championnat américain de baseball, où les équipes sont suffisamment équilibrées pour que la plus faible ait 44% de chance de battre la plus forte. Ce qui explique pourquoi les 380 matchs annuels du championnat de France paraissent actuellement largement suffisants pour établir la suprématie de l’Olympique lyonnais.

Mais lorsque les compétiteurs sont de niveau comparable, il est en fait impossible d’augmenter le nombre de confrontations au-delà d’une certaine limite. Dans ce cas, d’après les simulations, le meilleur moyen de s’assurer que le meilleur gagne sans multiplier à l’infini les matchs consiste à organiser plusieurs tours de qualification préliminaires permettant d’éliminer les plus faibles.